Fibonachchi ketma-ketligi va u haqida qiziqarli faktlar

I qism Sonlar nazariyasi. 6-dars

Ushbu darsimizda sizlar bilan o’sha mashhur Fibonachchi sonlari haqida gaplashmoqchimiz. Lekin, shunchaki Fibonachchi ketma-ketligi qoidasini aytib uni kodda implementatsiya qilishga o’tib ketmasdan, bu ketma-ketlik nega bu darajada mashhurligi haqida bir necha faktlarni keltirib o’tmoqchimiz.

Fibonachchi ketma-ketligi o’zi nima?

Matematik nuqtai nazardan Fibonachchi ketma-ketligi deganda quyidagi shartlarni bajaruvchi ketma-ketlikka aytiladi:

F(n) = F(n-1) + F(n-2) va F(0) = 0, F(1) = 1

Ta’rifHar bir hadi o’zidan oldingi ikkita hadning yig’indisiga teng bo’lgan ketma-ketlik Fibonachchi ketma-ketligi deyiladi. Bunda boshlang’ish ikkita had ko’pincha 0 va 1 deb olinadi. Lekin, ixtiyoriy ikkita son boshlang’ish had sifatida olinishi ham mumkin.

(0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … sonlari Fibonachchi ketma-ketligining dastlabki hadlari hisoblanadi.

Fibonachchi ketma-ketligi haqida qiziqarli faktlar

  • Fibonachchi sonlari Oltin nisbat (Golden ratio) deb ataluvchi 1.618 soniga juda katta bo’g’liqligi bor. Ya’ni ixtiyoriy ikkita ketma-ket Fibonachchi sonlarining nisbati oltin nisbatga juda yaqin va sonlar o’sib borgani sari bu nisbat ham o’sib boradi.

Image source: mathisfun.com

Bu hodisa boshlang’ich ikki son ixtiyoriy tanlanganda ham kuzatiladi

Image source: mathisfun.com

  • Fibonachchi ketma-ketligi tabiatda juda ham ko’p uchraydi. Masalan, daraxtning shoxlari o’sishida

botanicamathematica.wordpress.com

O’simliklar yaproqlari joylashishida

Image source: quantdare.com

Hattoki asalarilarning ko’payish jarayonida ham

Image source: fibonaccinumbers.weebly.com

Bundan tashqari ham tabiatda Fibonachchi sonlari juda ko’p holatlarda uchraydi.

  • Fibonachchi sonlariga teng tomonli kvadratlarni joylashtirib chiqilganda va ularning ichiga huddi shunday radiusli aylanalar chizilganda mana bunday ajoyib spiral hosil bo’ladi

Image source: wikipedia.org

Aslida yuqoridagi barcha faktlar Fibonachchi ketma-ketligining Oltin nisbatga bo’g’langigi bilan bo’g’liq.

Fibonachchi sonlari haqida yanada ko’proq qiziqarli faktlarni mana bu videoda

 

Oltin nisbat va Fibonachchi sonlari yana qayerlarda uchrashi haqida yana ham qiziqarliroq ma’lumotlarni mana bu videodan topishingiz mumkin:

 

Fibonachchi sonlarining dasturi implementatsiyasini keyingi video darsimizda ko’rishingiz mumkin bo’ladi.

Maqolani foydali deb hisoblasangiz uni do’stlaringizga ham ulashing!

Manba@AlgorithmUz telegram kanali

YouTube kanalimizAlgorithms Uzbekistan